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Estudio probabilístico sobre la programación de fases hacia una nueva normalidad

Modelo PERT (Program Evaluation and Review Technique)

Este modelo parte de la base de la incertidumbre que existe para determinar la duración de las actividades del proyecto (FASES). Permite hacer estudios de la probabilidad de cumplimiento del plazo un proyecto.
Para construir el modelo se parte del histórico de datos estadísticos de realización de las actividades. Asumiendo que esos datos de la duración siguen una distribución determinada (ley de distribución β de Euler) se puede determinar tres estimadores que permiten calcular una duración de la actividad con un enfoque probabilista. Estos tres estimadores son:

Distribución β. Fuente; Malcolm, Roseboom, Clark y Fazar (1959).
  • top es el tiempo optimista, es decir, al menor tiempo que puede durar una actividad.
  • tmo es el tiempo más probable que podría durar una actividad. Se corresponde con la moda estadística de la serie de duraciones registradas.
  • tpe es el tiempo pesimista, es decir, el mayor tiempo que puede durar una actividad.

La duración real de la duración fluctuará entre estos valores dentro del intervalo [top; tpe]
top < tmo < tpe (1)

A partir de estos tres valores se determina te, el tiempo esperado para una actividad que es valor que se utilizará para resolver los tiempos esperados de la red de flechas.
Es obvio, que esta pandemia no tiene un referente comparable en el que encontrar datos de la duración de las fases. Esto no supone necesariamente una limitación para el modelo. Precisamente este modelo se desarrolló para poder gestionar proyectos con gran incertidumbre.

Para poder construir el modelo se proponen diversos escenarios entre los que es necesario determinar cuál es el más verosímil a priori.

Escenario 5: Hipótesis favorable.

Según el PTNN la menor duración de cada fase es 14 días por un principio de precaución. Ese es el periodo medio de incubación y aparición de síntomas, de forma que se puede ver cuáles han sido los efectos de la transición de la fase actual antes de pasar a la fase siguiente.

Para completar esta hipótesis se considera que la duración que con más frecuencia (moda estadística) requiera una semana adicional, es decir, 21 días y que la duración pesimista de la actividad es de 42 días. Este resultado se ha fijado bajo la hipótesis de que durante una fase se pueda producir un retraso de fase provocado por un nuevo brote local. La duración final para alcanzar esa fase sería la suma de tres valores:

  • 14 días de la fase actual.
  • 14 días de la fase anterior (retroceso).
  • 14 días de la fase actual por segunda vez.

Por tanto, los parámetros para este escenario son:

  • top = 14 días.
  • tmo = 21 días.
  • tpe = 42 días.

Cálculos del escenario 5.

La duración esperada para todas y cada una de las actividades (fases) es 23.3 días.

 

Red de flechas del Escenario 5.
Diagrama de Gantt del Escenario 5.

Otros parámetros necesarios para operar el método son la desviación típica de cada actividad y la varianza, el cuadrado de la anterior.

Se calcula la probabilidad de cumplimiento del plazo del proyecto.

Donde μ es el valor de duración para el cual se quiere determinar la probabilidad de éxito, es decir, de terminar el proyecto en con una duración igual o inferior a μ.

Por ejemplo, ¿Cuál es la probabilidad de que alcancemos la nueva normalidad en 91 días (13 semanas) o menos?

Para un valor de Z=-0.25 la probabilidad de que alcancemos la nueva normalidad en 91 días o menos es del 40.13%. Por debajo de este porcentaje el riesgo de fracaso (1-éxito) es tan alto que no debería ser considerado para la toma de decisiones relevantes. Lo que no significa que muchos territorios puedan alcanzar la normalidad antes de ese plazo. Recuérdese que las probabilidades funcionan así. El Gordo de la lotería de Navidad siempre le toca a alguien a pesar de su bajísima probabilidad de éxito.

De esta manera se puede calcular el rango completo de probabilidades para las diversas duraciones posibles.

Tabla 1. Estudio del riesgo de cumplimiento.

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